Question

一道数学压轴题，在线等，急

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=3，BC=6，CD=5．点E是边BC上任意一点，点F在边AD的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边CD相交于点G．设DF=x，BE=y．

当点E在边BC上移动时，△DFG能否成为以DG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段DF的长；如果不能，请说明理由．
一个答案算出来了等于2，另一个答案跟答案不一样，答案是7/6，我算出来等于3，但不知道为什么不对，请帮忙找找原因，步骤如下，作G Q垂直于DF, DH垂直BC QG/DH=1/2 所以QG=2 COT F=1/2X/2=3/4 所以X=3

Answer 1

①若BG∥AE，
则BF/ AF =BG/ AE ，
∵AE=AF，
∴BF=BG，
∴BF/ AB =FG /EG ，
∵AB∥CD，
∴BF /EC =FG/ EG ，
∴BF /AB =BF/ EC ，
∴EC=AB=3，
则DE=CD-EC=3，
∵AD=4，
∴AE=AF=5，
∴BF=AF-AB=2；
②若BG=GF，
过点G作GN⊥CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥AB，
∴四边形ADNM是矩形，
∴AM=DN，
∵BG=GF，AB∥CD，
∴EG=CG，
∴BM=BF(1/ 2 )= x(1 /2)，
EN=EC(1/ 2 )=（CD-DE）1 /2 =(6-y )/2 ，
∴3+(x /2 )=y+(6-y)/ 2 ，
∴x=y，
∵（3+x）2=y2+16，
∴（3+x）2=x2+16，
解得：x=7/ 6 ．
综上，当BF=2或7/6 时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．

我画的图传不上去 你画的不对

Answer 2

①若BG∥AE，
则BF AF =BG AE ，
∵AE=AF，
∴BF=BG，
∴BF AB =FG EG ，
∵AB∥CD，
∴BF EC =FG EG ，
∴BF AB =BF EC ，
∴EC=AB=3，
则DE=CD-EC=3，
∵AD=4，
∴AE=AF=5，
∴BF=AF-AB=2；
②若BG=GF，
过点G作GN⊥CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥AB，
∴四边形ADNM是矩形，
∴AM=DN，
∵BG=GF，AB∥CD，
∴EG=CG，
∴BM=1 2 BF=1 2 x，
EN=1 2 EC=1 2 （CD-DE）=6-y 2 ，
∴3+x 2 =y+6-y 2 ，
∴x=y，
∵（3+x）2=y2+16，
∴（3+x）2=x2+16，
解得：x=7 6 ．
综上，当BF=2或7 6 时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．

Answer 3

你图画错了，∠D=90°

追问

是∠B

追答

GDE不一定是等腰三角形所以QG/DH=1/2是错的

追问

为什么呢

追答

因为没有条件可以证明啊

Answer 4

，∠D=90°

Answer 5

等于2