Question

求一个高等数学中分段函数定积分的问题

题目如下
问题是：解答的（3）中，为什么求当1≤x＜2时，要求0到1积分区域的定积分？
解答（4）中，为什么当X≥2时，还要求0到1,1到2积分区域中的定积分呢？

Answer 1

注意;F(x)=∫[积分下限0，积分上限x]f(t)dt
1.解答的（3）中，为什么求当1≤x＜2时，要求0到1积分区域的定积分？
总是:[积分下限0，积分上限x],
当积分上限x，在1≤x＜2时，积分下限仍为0！！因此F(x)==∫[积分下限0，积分上限x]f(t)dt
因f(x) 在0≤x＜1和1≤x＜2函数的表达式不同，所以积分区间要分成两段
F(x)=∫[积分下限0，积分上限1]f(t)dt+∫[积分下限1，积分上限x]f(t)dt

2.解答（4）中，为什么当X≥2时，还要求0到1,1到2积分区域中的定积分呢？
当积分上限x在X≥2时，因积分下限仍为0！！
F(x)==∫[积分下限0，积分上限x]f(t)dt=∫[积分下限0，积分上限1]f(t)dt+∫[积分下限1，积分上限2]f(t)dt+∫[积分下限2，积分上限x]f(t)dt
为三段区间上的积分之和。

Answer 2

题中，f(x)和F(x)的x是不同的，你可以把f(x)的x换成t就清楚了，t是积分变量，而x则是积分上限，因为是变限积分，所以得到的积分是x的函数F(x)。
我认为这其实是现代数学违背形式逻辑学同一律的一个问题，但是全世界都这样用，只好将就一下了。

Answer 3

（3）因为那个F（X)求的积分定义就是要从0到X的。
所以当1≤x＜2时，0到X就要分为0到1 和1到X这2段。
那个（4）也一样的当X≥2时，从0到X就要分成0到1,1到2，2到X这3段去求的。

Answer 4

题目要求是F（x）积分下限是0，上限是x