Question

矩阵方程。 AX=B B在什么情况下一定有解

Answer 1

矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r（A）＝r（A，B）。

事实上，AX＝B有解。

B的列向量可由A的列向量组线性表示（X的列即为组合系数）r（A）＝r（A，B）。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

扩展资料

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

Answer 2

分情况讨论：若B为0矩阵，则方程AX=B总有0解。若B不为0矩阵。
当A是方阵的时候，不妨设A为n行n列
（1）当A的秩等于n时，方程AX=B有唯一解。
（2）当A的秩大于n时，方程AX=B有无穷多个解。
当A不是方阵的时候，不妨设A为m行n列
（1）当m＜n时，方程AX=B有无穷多个解。
（2）当n＜m时，只有当矩阵A的秩小于或者等于n时，方程AX=B有解。

Answer 3

矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,B)
事实上, AX=B 有解
<=> B 的列向量可由A的列向量组线性表示 (X的列即为组合系数)
<=> r(A) = r(A,B).

Answer 4

R(A,B)=R(A)

Answer 5

AX=B
X=B/A
故：B是A倍数情况下一定有解