已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1, 则ab+bc+ca=______
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a-b+b-c=a-c=6/5
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=2x1-2(ab+bc+ca)=(3/5)^2+(3/5)^2+(6/5)^2
ab+bc+ca=-2/25
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=2x1-2(ab+bc+ca)=(3/5)^2+(3/5)^2+(6/5)^2
ab+bc+ca=-2/25
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a-b=b-c=3/5，故a-c=6/5
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=54/25
即2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=54/25
故ab+bc+ca＝－2/25
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=54/25
即2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=54/25
故ab+bc+ca＝－2/25
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a^2+b^2+c^2=(b+3/5)^2+b^2+(b-3/5)^2
=3b^2+2*9/25=1
3b^2=7/25
ab+bc+ca=((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))/2
=(((b+3/5+b+b-3/5)^2-1)/2
=((3b)^2-1)/2
=(9b^2-1)/2
=(3*7/25-1)/2
=-4/25/2
=-2/25
=3b^2+2*9/25=1
3b^2=7/25
ab+bc+ca=((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))/2
=(((b+3/5+b+b-3/5)^2-1)/2
=((3b)^2-1)/2
=(9b^2-1)/2
=(3*7/25-1)/2
=-4/25/2
=-2/25
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