Question

已知 a-b=3,b-c=2 ,求 a²+b²+c²-ab-bc-ca 的值 .

Answer 1

解：∵a﹣b=3，b﹣c=2，

∴a﹣b+b﹣c=5，即a﹣c=5，

∴（a﹣b）2=9，（b﹣c）2=4，（a﹣c）2=25，

即a2﹣2ab+b2=4，①

b2﹣2bc+c2=9，②

a2﹣2ac+c2=25．③

①+②+③得，
a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=4+9+25，
即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=38，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=19．

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Answer 2

由 a-b = 3，b-c =2 得
a-c = 5

a²+b²+c²-ab-bc-ca
= 1/2*(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
= 1/2*{(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²}
= 1/2*（3²+2²+5²）
=19