Question

已知:a-b=2-√3,b-c=2+√3,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

Answer 1

a-b=2-√3, ①
b-c=2+√3 ②
由①+②得
a-c=4 ③
由①²得a²-2ab+b²=7-4√3
由②²得b²-2bc+c²=7+4√3
由③²得a²-2ac+c²=16

上面三式相加得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=30
2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=30
a²+b²+c²-ab-bc-ac=15

希望可以帮到你

祝学习快乐！

O(∩_∩)O~

Answer 2

解：已知如上条件
可得： (a-b)² =a²-2ab+b²=(2-√3)² ①
(b-c)²=b²-2bc+c²=(2+√3)² ②

又：(a-b)+(b-c)=a-c=4
可得：（a-c)²=a²-2ac+c²=4²=16 ③

①+②+ ③可得
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=2a²+2b²+2c²-2ac-2bc-2ab
即

（2-√3)² +（2+√3)² +16 =30
则 a²+b²+c²-ab-bc-ac=（2a²+2b²+2c²-2ac-2bc-2ab）×0.5=30×0.5=15

Answer 3

:a-b=2-√3,b-c=2+√3，可知a-c=
(a²+b²+c²-ab-bc-ac)×2=（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
自己算

Answer 4

a-b=2-√3,b-c=2+√3 a-c=4
a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=1/2[7-4√3+7+4√3+16]=15

Answer 5

(a-b)*(a-b)=7-4√3,(b-c)*(b-c)=7+4√3,(a-c)*(a-c)=16,这三个相加再除以2等于15