复变函数解析

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2016-11-24 · TA获得超过4686个赞

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利用柯西-黎曼方程来求解。

根据柯西-黎曼方程，得到

下面再对上式进行化简。

因为f'(z)是某个函数的导函数，又因为

因此在满足可导的条件下，u+iv是f'(z)的一个原函数。因此可以建立柯西-黎曼方程：

所以

也就是说，只要u和v满足柯西-黎曼方程，U和V就自然满足柯西-黎曼方程。

进而言之，只要f(z)在区域D内解析，其导函数就自然在区域D内解析。反之亦然。

因此f'(z)在区域D内解析的充要条件就是f(z)在区域D内解析，或者说u和v在D内满足柯西-黎曼方程。

追问

我还有个提问能帮我看看嘛

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