Question

如图1,直线l y=-2x+m(m>0)与x轴,y轴分别交于a,b两点,将△aob绕点o按逆时针方向旋转90°得到△cod，过点a

，b，d作抛物线（1）若m=4，求抛物线的解析式（2）如图2，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与cd相交于点e，点q在抛物线对称轴上，点f在直线L1上，当以点c，e，q，f为顶点的四边形是以ce为一边的平行四边形时，求点q的坐标（3）①如图3，若g为ab中点，h为cd中点，连结gh，m为gh中点，连接om。若om=根号10，求直线L1的解析式②当根号2≤m≤4根号2时，请直接写出△hog外接圆圆心在整个运动过程中所走的路线长
求大神帮忙！急！急！急！

Answer 1

（1）当m=4时，y=-2x+4
则，A(2,0)，B(0,4)，D(-4,0)
那么，设过A、B、D三点的抛物线为y=a(x-2)(x+4)
它经过B(0,4)，代入得到：-8a=4
所以，a=-1/2
所以，抛物线解析式为：y=(-1/2)(x-2)(x+4)=(-1/2)x²-x+4

（2）抛物线y=(-1/2)x²-x+4的对称轴为x=-1
四边形CEQF为平行四边形，则EQ//CF，CE//QF
而点F在直线L1上
所以，点F就是直线与y轴的交点B(0,4)
那么，CF=BC=4-2=2
直线CD的解析式为y=(1/2)x+2，它与对称轴x=-1的交点为E(-1，3/2)
所以，EQ=CF=2
所以，Q(-1,7/2)

（3）
①连接OH、OG，则OH=OG
且△HOG为等腰直角三角形
已知OM=√10，那么：OH=OG=√10×√2=2√5
已知G、H分别为直角三角形斜边的中点，则：AB=CD=2√5×2=4√5
已知直线L1为：y=-2x+m，那么：OB=2OA
由勾股定理得到：OA²+OB²=AB²=80
所以，OA=4，OB=8
则，直线L1解析式为：y=-2x+8

②△HOG外接圆的圆心经过的路线长为(3/4)√5

追问

你自己写的吗？能告诉我一下思路吗

追答

上面的解答过程就是解题的思路啊！还要什么思路，我总不可能把我大脑思考的过程用文字描述出来吧（汗~~~(⊙﹏⊙)b）