Question

如图,直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于a、b两点,将△oab绕点o逆时针旋转90°后得到△ocd

① 点c的坐标是（ ， ）；
点d的坐标是（ , )。
② 设直线cd与ab交于点m，求线段bm的长。
③ 在y轴上是否存在点p，使得△bmp是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点p坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

A点坐标（1/2，0），B点坐标（0，1）
1、逆时针旋转90度，C点坐标即为A点旋转后坐标，即坐标为（0，1/2），
D点坐标即为B点旋转后的坐标，即坐标为（-1，0）
2、设直线DC的方程为y=kx+b
由C点坐标，1/2=kX0+b，b=1/2
由D点坐标，0=kX(-1)+b，k=b=1/2
所以直线DC的方程： y=1/2x+1/2
根据直线 y=-2x+1和 y=1/2x+1/2，求出交点M的坐标（1/5，3/5）
由M向X轴作垂线，垂足N，则MN=3/5，ON=1/5，DN=DO+ON=1+1/5=6/5
m=DM=√(MN^2+DN^2)=√((3/5)^2+(6/5)^2=3/√5=3√5/5
3、由M向Y轴作垂线，垂足E，则OE=3/5，ME=1/5，BE=OB-OE=1-3/5=2/5
BM=√(ME^2+BE^2)=√((1/5)^2+(2/5)^2=1/√5=√5/5
⑴ P点在B之上，等腰△BMP中，BP=BM，P点坐标（1+√5/5，0）
⑵ P点在B之下，等腰△BMP中，BP=BM，P点坐标（1-√5/5，0）
⑶ P点在B之下，等腰△BMP中，BP=PM，P点坐标（1/5，0）