Question

讨论下面函数的奇偶性y＝ln(√1＋x²－x)

Answer 1

解：
令f(x)=y=ln[√(1+x²)-x]
√(1+x²)>|x|≥x
x取任意实数，函数表达式恒有意义，函数定义域为R，关于原点对称
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]
=ln[√(1+x²)+x]
=ln{[√(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}/[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)-x²]/[√(1+x²)-x]}
=ln{1/[√(1+x²)-x]}
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
函数是奇函数。

被采纳的答案不首先确定函数的定义域，是差生做此类题目时典型的错误。

Answer 2

y＝ln(√1＋x²－x)
y(-x)=ln(√1＋x²+x)
y+y(-x)
=ln(√1＋x²－x) +ln(√1＋x²+x)
=ln[1+x²-x²]
=ln1
=0
所以
函数是奇函数。