Question

如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,E是AB的中点,CE⊥BD

红色方框为垂直符号!回答详细一点,找一位数学高手!原题下面如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,E是AB的中点,CE⊥BD1.求证:BE=AD2.△DBC是等腰三角形么?并说明理由

Answer 1

证明BE=AD，需证明三角形ABD与BCE全等。
因为，角BAD=角CBE=90度，AB=BC,角ABD=角BCE(都等于90度-角BEC),所以
三角形ABD与BCE全等，则BE=AD。
求证：AC是线段ED的垂直平分线
因为E是AB的中点，所以AE=BE=AD,则三角形ADE是等腰直角三角形，则角AED=45度，
在等腰直角三角形ABC中，角BAC=45度，所以AC垂直ED,三角形ADE又是等腰直角三角形，
所以AC是线段ED的垂直平分线
三角形DBC是等腰三角形，过D做DF垂直BC于F，则ABFD是长方形，即BF=AD,
AD=BE=1/2AB=1/2BC,所以DF是三角形DBC的垂直平分线，所以三角形DBC是等腰三角形。

多给加分啊，呵呵

Answer 2

解答：以B点为平面直角坐标系坐标原点，
即BC所在直线为X轴，BA所在直线为Y轴，
设AB=2，BC=m，AD=n，则：
D点坐标D﹙n，2﹚，M点坐标M﹙m，0﹚，E点坐标为E﹙0，1﹚，
∴DB直线方程为：①y=﹙2／n﹚x，
EC直线方程为：②y=﹙－1／m﹚x＋1，
∵BD⊥EC，∴﹙2／n﹚×﹙－1／m﹚=－1，∴③mn=2，
由①②方程组解得两条直线交点坐标为
F的横坐标为：2／﹙2m＋n﹚，纵坐标为：4／[n﹙2m＋n﹚]，
又∵△BAD∽△BFE，
∴BA∶BF=BD∶BE，
∴BD×BF=2，
∴④BD²×BF²=4，
由两点间的距离公式得：
⑤BD²=n²＋2²，
⑥BF²=[2／﹙2m＋n﹚]²＋﹛4／[n﹙2m＋n﹚]﹜²，
将③⑤⑥代入④化简得：
n=1，m=2，
∴AD=EB=AE，
过D点作BC垂线，垂足为G点，易证：
△DGC≌△DAB≌EBC，
∴DC=EC，
由垂直平分线逆定理得：AC垂直平分ED，
△DBC是等腰△。

Answer 3

图在哪啊？？？

Answer 4

图呢