Question

急！！一道初三数学二次函数的选择题，数学达人，加急！！！！

如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于（X1,0）（X2,0）两点，且0<X1<1，
1<X2<2,与y轴交于点（0，2）下列结论：

a+b>0 和 3a+b>0 都正确，但求详细的判断过程！！详细务必！！

数学达人，加急！！！！数学达人，加急！！！！数学达人，加急！！！！
谢谢！！！！
谢谢

Answer 1

与y轴交于点（0,2）

显然 c=2 且两根 0<x1<1,1<x2<2

x1*x2=c/a>0 所以a>0 ④⑤

x1+x2= -b/a >0 所以 b<0 ⑤

因为 二次函数开口向上且0＜x1＜1,1＜x2＜2

所以 x=1时y=a+b+2<0

x=2时y=4a+2b+2>0

得 a+b<-2 ③

2a+b>-1 ①

x1+x2 = -b/a

0＜x1＜1
+ 1＜x2＜2
= 1＜-b/a＜3

得 a+b<0

3a+b>0 ②

Answer 2

对称轴=-b/2a=(x1+x2)/2属于范围（1/2,3/2），所以1/2<-b/2a<3/2即-3<b/a<-1。因为图像与y轴交于点（0，2），可知函数图象开口向上，所以a>0,由此-3<b/a<-1可得，即b/a<-1，b/a>-3
b<-a,b>-3a,移项 a+b>0 和 3a+b>0
画个草图会好理解些

Answer 3

由题目的意思，我们可以构造一个函数f(x)=ax^2+bx+c,由图像与x轴交于（X1,0）（X2,0）两点，且0<X1<1，1<X2<2。我们知道f(0)=c=2,f(1)=a+b+c<0,f(2)=4a+2b+c>0.由此可以经过对3个算式的处理，就可以得到答案。这里只解答到此，后面的读者应该会啦！

Answer 4

图象呢？没有图象无法回答