Question

位于沙漠边缘的某县治理沙漠，2011年底绿化率达30%，每年原有沙漠面积的16%改为绿洲，

同时原有绿洲4%又退化为沙漠，按这样的规律，至少还需治理多少年，绿化率超过60%（年数取整数）

Answer 1

1)2011年底绿洲面积为a1=3/10,
∴2011年底沙漠面积为1-a1=7/10.
经过n-1年后绿洲面积是an，故经过n-1年后还有沙漠面积1-an，再过一年，原有的1-an面积沙漠的16%栽上了树，成为绿洲，同时原有的绿洲的4%又被侵蚀，变为沙漠，因此过n年后绿洲面积为
a(n+1)=an(1-4%)+16%(1-an)=4an/5+4/25.
∴a(n+1)-4/5=4(an-4/5)/5 (n∈N+),且a1-4/5=-1/2.
∴数列{an-4/5}是以-1/2为首项，4/5为公比的等比数列。
(2)∵{an-4/5}是等比数列，首项为-1/2，公比q=4/5
∴an=4/5-1/2*(4/5)^(n-1).
设经过n年的努力能使全县的绿洲面积超过60%，就是要求使a(n+1)>60%成立的最小n.
∴4/5-1/2*(4/5)^n>3/5
即 (4/5)^n<2/5.
解得n≥5,n∈N+.
答：经过5年时间全县的绿洲面积超过60%

Answer 2

六年。等比数列