Question

高一数学题，求解

Answer 1

解：
(1)
cosB+(cosA-2sinA)cosC=0
-cos(A+C)+cosAcosC-2sinAcosC=0
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC-2sinAcosC=0
sinAsinC-2sinAcosC=0
A为三角形内角，sinA恒>0
sinC-2cosC=0
sinC=2cosC
C为三角形内角，sinC恒>0，因此cosC>0
sin²C+cos²C=1
(2cosC)²+cos²C=1
5cos²C=1
cos²C=1/5
cosC=√5/5
(2)
sinC=2cosC=2√5/5
设MC=m，BM=n
由余弦定理得：cosC=(a²+m²-n²)/(2am)
cosC=√5/5，a=√5，n=√17/2代入，整理，得：4m²-8m+3=0
(2m-1)(2m-3)=0
m=½或m=3/2
m=½时，b=2m=1
S△=½absinC=½·√5·1·(2√5/5)=1
m=3/2时，b=2m=3
S△=½absinC=½·√5·3·(2√5/5)=3