Question

已知关于x的方程2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa,a属于(0,2π)

:求m的值.
2:求tanasina/tana-1+cosa/1-tana

Answer 1

2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa,
由韦达定理得：
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
sin²a+cos²a=1
(sina+cosa)²-2sinacosa=1
(√3+1)²/4-m=1
m=(4+2√3)/4-1=√3/2

tanasina/tana-1+cosa/1-tana
=(tanasina-cosa)/(tana-1)
(sin²a-cos²a)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=(√3+1)/2

追问

sin²a-cos²a)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=(√3+1)/2 这是怎么得的？

追答

(sin²a-cos²a)/(sina-cosa)
=(sina+cosa)(sina-cosa)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=(√3+1)/2

其中，sina+cosa=(√3+1)/2是由韦达定理求出来的。

追问

那和tanasina/tana-1+cosa/1-tana
=(tanasina-cosa)/(tana-1)有什么关系？为什么写在它上边

追答

呵呵，这是你要求的第2题的题目啊。。

tanasina/tana-1+cosa/1-tana
=(tanasina-cosa)/(tana-1)
分子分母同乘以cosa得:
原式=(sin²a-cos²a)/(sina-cosa)

Answer 2

1）由已知，据二次方程根与系数的关系可得
sina+cosa=(√3+1)/2 ，sinacosa=m/2 ，
因此 m=2sinacosa=(sina+cosa)^2-[(sina)^2+(cosa)^2]=(4+2√3)/4-1=√3/2 。
2）由1）可得 sina+cosa=(√3+1)/2 ，sinacosa=√3/4 ，
解得 sina=√3/2 ，cosa=1/2 或 sina=1/2 ，cosa=√3/2 ，
因此 （自己代入吧，分子分母不太清）