Question

在梯形ABCD中，AD‖BC,AC=BD,对角线AC、BD互相垂直，垂足为O,如果AD=2，BC=4,求梯形ABCD的面积

Answer 1

过D作DE//AC交BC的线于E
因 AD//BC，故ADEC是平行四边形
则 面积S(ABD)=S(DCE)(等底AD与CE、等高）
且 AC=DE=BD, BD垂直DE
因 BE=BC+CE=BC+AD=8. 故 BD=DE=4√2
故 梯形ABCD面积
＝S(ABD)+S(BCD)
=S(DCE)+S(BCD)
=S(BDE)
=1/2*BD*DE
=1/2*(4√2)^2
=16

追问

。。。。。

Answer 2

过D作DE//AC交BC的线于E
因 AD//BC，故ADEC是平行四边形
则 面积S△ABD=S△DCE(等底AD与CE、等高）
且 AC=DE=BD, BD⊥DE
因 BE=BC+CE=BC+AD=6. 故 BD=DE=3√2
故 梯形ABCD面积
＝S(△ABD+S△BCD
=S△DCE+S△BCD
=S△BDE
=1/2*BD*DE
=1/2*(3√2）²
=9