Question

如图，梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC与BD交于点O，设AD=m，BC=n，△AOD,△AOB、△BOC、△COD的面积

分别为S1、S2、S3、S4，则S1比S3，S1比S2，S4比S3 为多少， S1+S3是否等于S2+S4

Answer 1

因为ABCD是梯形
所以AD平行BC
所以角OAD=角OCB
角ODA=角OBC
所以三角形OAD和三角形OCB相似（AA)
所以AD/BC=OD/OB
因为AD=m BC=n
所以AD/BC=m/n
三角形OAD的面积：三角形OCD的面积=(AD/BC)^2=(m/n)^2
三角形OAD的面积：三角形OAC的面积=OD:OB=m:n
三角形OBD的面积：三角形OBC的面积=OD:OB=m/n
因为三角形OAD的面积=S1
三角形OAB的面积=S2
三角形OBC的面积=S3
三角形OCD的面积=S4
所以: S1：S3=m^2/n^2
S1:S2=m/n
S4:S3=m/n
S1+S3不等于S2+S4

Answer 2

∵△ABO∽△DCO 相似比为m:n
∴S1:S3=m² :n ²
∵△ABO∽△DCO 相似比为m:n
∴OD：OB=m:n
∴S1:S2=m:n
∴S4:S3=m:n
S1+S3不等于S2+S4
你图上B、C位置反了吧。