如图,梯形abcd中,ad平行于bc,对角线ac垂直于bd且相交于点o,证明:ac平方+bd平方=(ad+bc)的平方
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证明：过点D作DE∥AC交BC延长线于点E
∵AD∥BC，DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴CE＝岩培AD，DE＝粗野唯AC
∴BE＝CE+BC＝AD+BC
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴∠BDE＝90
∴DE²+BD²＝BE²
∴AC²+BD²脊睁＝（AD+BC）²
∵AD∥BC，DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴CE＝岩培AD，DE＝粗野唯AC
∴BE＝CE+BC＝AD+BC
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴∠BDE＝90
∴DE²+BD²＝BE²
∴AC²+BD²脊睁＝（AD+BC）²
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延长cb至e所掘迅轮以adbe为平行昌芦四边形，在平行四边型中有：
bd=ae
同时角eac=90度判信
有勾股定理的
ac^2+ae^2=(eb+bc)^2
即ac^2+bd^2= (ad+bc)的平方
bd=ae
同时角eac=90度判信
有勾股定理的
ac^2+ae^2=(eb+bc)^2
即ac^2+bd^2= (ad+bc)的平方
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