Question

为什么当x→0的时候，1-cosx与二分之一x的平方互为等价无穷小量，求证明。

Answer 1

x->0
cosx ~ 1 - (1/2)x^2
1-cosx ~ (1/2)x^2

=>
1-cosx 等价 (1/2)x^2

追问

那当x→0时，1-cosx可以和 x的平方 ？等价吗

追答

当x→0时，1-cosx可以和 (1/2) x的平方 等价

当x→0时，1-cosx可以和 x的平方 ？等价吗 : 不对

追问

当x→0的时候，x的平方 和 1-cosx的极限不都是等于0的吗，那为什么不能等价，为什么只能和二分之一x的平方等价，我不是很懂，求大神赐教😳

追答

当x→0的时候，x的平方 和 1-cosx的极限不都是等于0
但不等价， 要等价

1-cosx ~ (1/2)x^2
1-cosx 等价 (1/2)x^2

追问

谢了

虽然还不是很懂

你能用定义帮我证明一下吗？当x→0时，1-cosx与二分之一x的平方是等价的。😳