Question

急急急，小学奥数题！请高手解答，谢谢！

问题一：春游，定员60人的车需要4辆，乘定员70人的船需要3条。分组展开活动，分组数和每组的人数正好相等，那么春游人数是多少？

问题二：若（1*2*3......n）+3是一个完全平方数，则n的值应该为多少？

Answer 1

由车确定 180<总人数<=240
由船确定 140<总人数<=210
综合起来就是 180<总人数<=210
分数组与每组人数相等说明总人数是某个数的平方
13×·13=169 169<180，所以小于13包括13都不符合
14×14=196 符合
15×15=225 225>210 所以大于15包括15的数都不符合
只有14×14=196人是正确的

2、
（1*2*3......n）+3
当n=1时，这个值是4，是2的平方
当n=3时，这个值是9，是3的平方

Answer 2

问题一
60人车4辆 可得人数范围 180~~~240
70人车3辆 可得人数范围 140~~~210
综合可得 人数在 180~~~210之间
总人数=分组数x每组人数
分组数与每组人数相等 设组数为n
则有 180<n²<210 人数为整数 可得 14²=196 满足条件

问题二

N是1或3.
验证N到6，只有1和3. 若N大于6那是不可能的。可以这样来证明：
若N>6,则此数一定能被3整除，得到1*2*4*5*...*N+1;
若要是完全平方数，则其被3整除后的商也还应该被3整除。
但显然1*2*4*5*6*...*N+1 被3除余1.所以他不是完全平方数。

希望对你有帮助O(∩_∩)O

Answer 3

1. 定员60人的车需要4辆，即人数大于60*3=180个
定员70人的船需要3条，即人数小于等于70*3=210个
180与210之间只有14*14=196
2. 因（1*2*3......n）+3为完全平方数，且该数是3的倍数，
完全平方数9、16、25、36、49、64、81、100.。。。
符合条件只有9。
即N=3

Answer 4

1）由“需要定员60人的汽车4辆”可知人数多于180，少于240；
由“需要定员70人的船3条”可知人数多于140，少于210；
由“分的组数和每组的人数正好相等”可知人数是一个平方数。
在这个范围里符合要求的数只有196。所以参加春游的有196人

2)N是1或3.
验证N到6，只有1和3. 若N大于6那是不可能的。可以这样来证明：
若N>6,则此数一定能被3整除，得到1*2*4*5*...*N+1;
若要是完全平方数，则其被3整除后的商也还应该被3整除。
但显然1*2*4*5*6*...*N+1 被3除余1.所以他不是完全平方数。

Answer 5

人数为240至210的数且可以被整开方即225,，所以共有225人春游。
第二题1*2*3...n,即n的阶乘（n！）所以（1*2*3..*n）+3要可以被整开，所以只能为1或者是3.