Question

二次函数数学问题

已知关于x的一元二次方程2X^2+4X+K-1=0有实数根,K为正整数。（1）求K值（2）当此方程有两个非0的整数根时，将关于X的二次函数Y=2X^2+4X+K-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图像的表达式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像。请你结合这个新的图像回答：当直线y=1/2x+b(b<k)于此图像有两个公共点，b的取值范围。

Answer 1

解答：
(1)判别式=16-8*(k-1)≥0
k≤3
所以 k=1或k=2或k=3
(2)检验 得到 k=3
y=2x^2+4x+2
平移后得 y=2x^2+4x-6
(3)
在（2）的条件下，二次函数为y=2x^2+4x+2，
把图象y=2x^2+4x+2向下平移8个单位得到的图象的解析式：y=2x^2+4x-6；
设二次函数 y=2x^2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，
则有： A（-3，0），B（1，0）
当直线y= 1/2x+b经过A点时，可得b= 3/2；
当直线y= 1/2x+b经过B点时，可得b=- 1/2．
由图象可知，
b的取值范围为 -1/2＜b＜ 3/2 时，相交有2个交点
b的取值范围为 3/2＜b<273/32，相交有4个交点
【可由2x^2+4x-6=-（ 1/2x+b）所整理得出的二次三项式4x^2+9x+2b-12=0的判别式=0 而解出b值=273/32】
b的取值范围为 273/32＜b 时，相交有2个交点。

Answer 2

(1)叼尔塔=16-8*(k-1)≥0
k≤3
所以K的解为 k=1或k=2或k=3
(2)K为正值 k=3
y=2x^2+4x+2
根据平移关系 y=2x^2+4x-6
(3)
在（2）的条件下，二次函数为y=2x^2+4x+2，
把图象y=2x^2+4x+2向下平移8个单位得到的图象的解析式：y=2x^2+4x-6；
设二次函数 y=2x^2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，
则有： A（-3，0），B（1，0）
当直线y= 1/2x+b经过A点时，可得b= 3/2；
当直线y= 1/2x+b经过B点时，可得b=- 1/2．
由图象可知，
b的取值范围为 -1/2＜b＜ 3/2 时，相交有2个交点
b的取值范围为 3/2＜b<273/32，相交有4个交点
【可由2x^2+4x-6=-（ 1/2x+b）所整理得出的二次三项式4x^2+9x+2b-12=0的判别式=0 而解出b值=273/32】
b的取值范围为 273/32＜b 时，相交有2个交点。