Question

如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF...

如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交AB的延长线于点F，BF=4．
（1）求证：△EFO∽△AFD，并求
FE
FA
的值；
（2）求cos∠F的值；
（3）求线段BE的长．

Answer 1

（1）△EFO∽△AFD﹙直角三角形，一个锐角∠F公共﹚

设AB＝2r.则 AD/AF＝OE/EF  即2r/﹙2r+4﹚＝r/EF,   又EF²+r²＝﹙r+4﹚²

解得，r＝6    EF＝8  FA＝2r+4＝16

⑵  cos∠F＝EF/OF＝8/﹙6+4﹚＝4/5

⑶ BE²＝64+16-2×8×4×4/5＝28.8 

 BE＝√28.8≈5.367