Question

在等比数列（an）中，a1×a2×a3＝27.a2+a4=30. 1.求a1和公比q. 2.求前6项的和S6.

Answer 1

解答：
1、设a1=a，公比=q，
则①a×aq×aq²=27
②aq＋aq³=30
由①得：aq=3代人②
解得：q=±3
代人①得：a=±1
2、分两种情况：
⑴a=1，q=3，
∴S6=1＋3＋3²＋3³＋3^4＋3^5=﹙3^6－1﹚／2=3280
⑵a=－1，q=－3
∴S6=218

Answer 2

解：（1）在等比数列{an}中，由已知可得：
a1•a1q•a1q2=27a1q+a1q3=30
…（3分）
解得：
a1=1q=3
或
a1=-1q=-3
…（6分）
（2）∵S n=
a1(1-qn)
1-q
∴当
a1=1q=3
时，S6=
1×(1-36)
1-3
=
1-36
-2
=364．…（10分）
当
a1=-1q=-3
时，S6=
(-1)×[1-(-3)6]
1+3
=
36-1
4 =182…（14分）

Answer 3

解：由等比数列的性质可知，a1·a3＝a2²
∵a1×a2×a3＝27
∴ a2²·a2＝27
a2³＝27
a2＝3
∵a2+a4=30.
∴a2＋a2·q²＝30
a2﹙1＋q²﹚＝30
3﹙1＋q²﹚＝30
1＋q²＝10
∴q＝3或q＝﹣3
当q＝3时
a1＝a2÷q＝3÷3＝1
则s6＝a1﹙1－q^n﹚/﹙1－q﹚＝﹙1－3^n﹚/﹙1－3﹚＝﹣﹙1－3^n﹚/2
当q＝﹣3时
a1＝a2÷q＝3÷﹙﹣3﹚＝﹣1
则s6＝a1﹙1－q^n﹚/﹙1－q﹚＝﹣[1－﹙﹣3﹚^n]/[1－﹙﹣3﹚]
＝[﹙﹣3﹚^n－1]/4

Answer 4

a1*a2*a3=a1*a1q*a1q^2=27=a1^3*q^3
a1q=3=a2
a2+a4=3+a4=30, a4=27=a2q^2= 3*q^2
q=3
a1=a2/q=1
s6 = a1(1-q^6)/(1-q )= (1-3^6)/(1-3) = 728/2 = 364

Answer 5

a1*a2*a3=a1*a1q*a1q^2=27=a1^3*q^3
a1q=3=a2
a2+a4=3+a4=30, a4=27=a2q^2= 3*q^2
q=3
a1=a2/q=1
s6 = a1(1-q^6)/(1-q )= (1-3^6)/(1-3) = 728/2 = 364