Question

已知梯形ABCD中，AD‖BC，AB=4，BC=9，CD=5，AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形

求梯形ABCD的面积

Answer 1

过点A作AE∥CD，交BC于点E
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=5，EC=AD=6
∴BE=BC-EC=9-6
在△ABE中
∵3^2+4^2=5^2
即AB^2+BE^2=AE^2
∴∠B是直角
故四边形ABCD是直角梯形

S梯形ABCD=（6+9)×4÷2=30

Answer 2

过D作DE∥AB,交BC于E
∵AD‖BC
∴四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE=4，AD=BE=6
∴EC=BC-BE=3
∵CD=5
∴CD²=DE²+CE²
∴∠DEC=90°
∵AB∥DE
∴∠B=∠DEC=90°
∴梯形ABCD是直角梯形
∴梯形ABCD的面积=(6+9)×4÷2=30

Answer 3

若<ADC=90‘，则结论显然成立。否则：
过D做AB的平行线交BC于E。则
DE//AB且DE=AB=4,
BE//AD且BE=AD=6,故EC=BC-BE=9-6=3,
而CD=5
所以有：|CD|^2=|DE|^2+|CE|^2，所以<CED=90',由于DE//AB,所以<CBA=90'
证毕。
该直角梯形面积为(6+9)*4/2=30

Answer 4

从A、D点分别向BC边引垂线，分别记交点为E、F，设AE=x，FC=y，由于AD||BC，所以AE=DF，对此可列方程。我这边无法直接输入公式，你就自己算下吧，我告诉你结果：最后求得x=0，y=3，也就是AB边是直角边，体型的面积也就好算了，是30。