Question

已知方程x²+2（k-2)x+k²+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值。

快

Answer 1

解：设x²+2(k-2)x+k²+4=0两根分别为x1、x2
有x1+x2=4-2k, x1x2=k²+4
依题意得x1²+x2²-x1x2=(x1+x2)²-3x1x2=(4-2k)²-3(k²+4)=k²-16k+4=21
即k²-16k-17=0 解得：k=-1或k=17

Answer 2

x²+2（k-2)x+k²+4=0
x1+x2=2(2-k)
x1x2=k^2+4
x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(2-k)^2-3*(k^2+4)=21
4(4+k^2-4k)-3k^2-12-21=0
16+4k^2-16k-3k^2-12-21=0
k^2-16k-17=0
k=17 or k=-1
deta=4(k-2)^2-4(k^2+4)=4[-4k]=-16k>=0 K<=0
k=-1。

Answer 3

解:∵x²+2（k-2)x+k²+4=0有两个实数根
∴△=4(k-2)²-4(k²+4) ≥0
解得 k≤0
设此方程两根为x1,x2
由韦达定理可得: x1+x2=-2(k-2)
x1x2=k²+4
由题意 x1²+x2²-x1x2=21
(x1+x2)²-2x1x2-x1x2=21
4(k-2)²-3(k²+4)=21
(k-8)²=81
k=-1 或 k=17
又∵k≤0
∴k=-1