Question

已知方程x²+2（k-2）x+k²+4＝0有两个实数解，且这两个实数解的平方和比两根的积大21，求k的值

Answer 1

有两个实数解：Δ=(2(k-2))²-4(k²+4)>0

-16k+16-16>0
k<0
设两解为x1、x2
x1+x2=2(2-k)=4-2k
x1x2=k²+4
x1²+x2²=x1x2+21
(x1+x2)²=3x1x2+21
(4-2k)²=3*(k²+4)+21
4k²-16k+16=3k²+12+21
k²-16k=17
(k-8)²=17+64
k-8=±9
k1=17>0(舍去)
k2=-1

Answer 2

∵方程有2个实数解
∴4（k-2）²-4(k²+4）≥0
4（k²-4k+4)-4k²-16≥0
4k²-16k+16-4k²-16≥0
-16k≥0
k≤0
设方程的两个解分别为a，b
a²+b²-21=ab
（a+b）²-2ab-21=ab
又方程两个解的和等于负的二次项系数分之一次项系数 两解的积等于二次项系数分之常数项
∴（4-2k）²-2k²-8-21=k²+4
16-16k+4k²-2k²-29=k²+4
-13-16k+2k²=k²+4
k²-16k-17=0
（k-17）（k+1）=0
k=17或-1
又k≤0
∴k＝-1
望采纳~~~

Answer 3

x²+2（k-2）x+k²+4＝0
(x+k-2)²=4k>0
x=2-k+2根号k 2-k-2根号K
两个实数解的平方和比两根的积大21
所以 （2-k+2根号k ）²+（2-k-2根号K）²=（2-k+2根号k ）（2-k-2根号K）
得到 2(2-k)²+8k=(2-k)²-4k