Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围

分类讨论 （1）若函数f(x)在指定区间内有且仅有一个零点，则f(-2)与f(2)必定异号 f(-2)=4-2a+3-a=7-3a
f(2)=4+2a+3-a=a+7
f(-2)f(2)=(7-3a)(a+7)≤0 解得：a∈(-∞,-7]∪(7/3,+∞)
（2）若函数f(x)在指定区间内有两个零点，则f(x)图像的对称轴一定在直线x=-2与x=2之间，且方程f(x)=0至少有两个实根 则有
-2≤-a/2≤2
a^2-4(3-a)≥0
解得：a∈[2,4]
综上所述，当a∈(-∞,-7]∪[2,+∞)时，函数至少在[-2,2]上有一零点

帮忙分析一下分类讨论（2）中，既然方程有两个实数根，为何不是 a^2-4(3-a)>0
还有当对称轴等于2或-2时，在区间[-2,2]上不就只有一个根了吗？高分求点拨

Answer 1

附加一个简单的方法：
至少有一个零点 的 反面为 一个零点也没有
求出 函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数一个零点也没有 的 a 的取值范围
然后再把a的取值范围否定一下即可。

Answer 2

思考地比较深入哦。第一问，△的确应该是>0。至于第二点，阁下思考地不错。所以理由只能是前面思考的不仔细。还应该满足第三个条件：f（-2）》0且f（2）》0.

追问

可是在加上第三个条件借出来的答案就不对了
正确答案就是问题中的内个数

追答

不好意思，失误了。第一部分里也要加入一个条件△》0.这样就对了。

追问

那对称轴呢？

追答

在第二部分中，对称轴，也要讨论进去。三个条件。第一部分讨论的两个条件。综合起来，就是你所说的答案了。

Answer 3

z

Answer 4

254635656