Question

已知函数f(x)=ax2-2x+lnx,若f(x)有两个极值点，求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-2/3 这道题的具体解

Answer 1

若f（x）有两个极值点，则f′（x）=0有两个正根，∴a≠0
∵y=2ax2-2x+1经过点(0，1)∴ a＞0 △＞0 ，∴0＜a＜1 2∵f(1 2a )=ln1 2a -3 4a ，令1 2a =t，则t∈（1，+∞），设g(t)=lnt-3 2 t g′（t）=1 t -3 2 =2-3t 2t ，t∈（1，+∞）时g′（t）＜0，
所以g(t)=lnt-3 2 t在（1，+∞）上单调递减，所以g（t）＜g（1）=-3 2 ，
所以f(1 2a )＜-3 |2 ．

Answer 2

先求导 f（x）=2ax-2+1/x 又因为X大于0 所以 设2ax^2-2x+1=0 再分类讨论 a大于0 则判别式大于0 a小于0 判别式大于0 下面的你自己看吧

Answer 3

f'(x)=2ax-2+(1/x)=0
2ax^2-2x+1=0
判别式=4-8a＞0，且a不为0
因此a<2,且a不为0
f"(x)=4a-1/x^2＞0，故a>0
ax^2>4,x>√(4/a)
再代入算一下

Answer 4

滚