在圆O中，已知圆O的直径AB为2，弦AC长为根号3，弦AD长为根号2，求CD的长？ 5
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在圆O中，已知圆O的直径AB为2，弦AC长为根号3，弦AD长为根号2，求CD的长？
解: 直径AB=2 半径AO=1
联结BD和BC 则∆ABC和∆ABD都是直角三角形
cos∠BAD=AD/AB=√2 /2
∠BAD=45°
同理 ∠BAC=30°
当D与C同侧时∠CAD =45°-30°=15°
当D与C不同侧时∠CAD =45°+30°=75°
CD=AB*sin15=2*√(1-cos30°)/2=√(2-√3)
或CD= AB*sin75°=2*√(1+cos30°)/2
=√(2+√3)
解: 直径AB=2 半径AO=1
联结BD和BC 则∆ABC和∆ABD都是直角三角形
cos∠BAD=AD/AB=√2 /2
∠BAD=45°
同理 ∠BAC=30°
当D与C同侧时∠CAD =45°-30°=15°
当D与C不同侧时∠CAD =45°+30°=75°
CD=AB*sin15=2*√(1-cos30°)/2=√(2-√3)
或CD= AB*sin75°=2*√(1+cos30°)/2
=√(2+√3)
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