Question

若A+B+C=180°, 证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

谢谢亲.

Answer 1

解答如下：
C = 180° - A - B
所以tanC = tan（180° - A - B）= -tan（A + B）
左边 = tanA + tanB - tan（A + B）
= tanA + tanB - （tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）
= [（tanA + tanB）（1 - tanAtanB）- （tanA + tanB）]/（1 - tanAtanB）
= -（tanA + tanB）（tanAtanB）/（1 - tanAtanB）
= tanAtanB [-（tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）]
= tanAtanBtanC
= 右边
所以得证。

Answer 2

证明：
∵A+B=π-C
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！