Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠c=90°，AC=根号3，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长。

（结果保留根号）

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠c=90°，AC=根号3，∠ADC=60°
∴CD=1，AD=2
∵BD=2AD
∴BD=4
∴BC=5
AB=√﹙AC²+BC²)=2√7
∴△ABC的周长=√3+5+2√7

Answer 2

解因为角C=90度
因为角C+角CAD+角ADC=180度
因为角ADC=60度
所以角CAD=30度
所以CD=1/2AD
AD^2=AC^2+CD^2
因为AC=根号3
所以CD=1
AD=2
因为BD=2AD
所以BD=4
因为BC=CD+BD=5
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2
所以AB=2倍根号7
因为三角形ABC的周长=AC+BC+AB=根号3+5+2倍根号7
所以三角形ABC的周长=根号3+5+2倍根号7

Answer 3

∠ADC=60°，AC=根号3，
∴CD=1,AD=2
∵BD=2AD
∴BD=2AD=4
AB=根号下BC²+AC²=2根号7
△ABC的周长=AB+BC+CA
=AB+BD+DC+CA
= 2根号7+5+根号3