Question

已知：如图，AB垂直BC，AD平行BC，AB=3，AD=2，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交

已知：如图，AB垂直BC，AD平行BC，AB=3，AD=2，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C，与BC相交于点C，设线段AP的长为x。
1.当AP=AD时，求线段PC的长
2.设三角形PDC的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写x的取值范围。
3.当三角形APD相似于三角形DPC时，求线段BC的长。

Answer 1

解：1.当AP=AD时，△APD为等腰直角三角形。那么　∠ADP=45
PD=√(2^2+2^2)=2√2
∵CD⊥PD ∴∠ADC=45+90=135 而∠C=180-135=45
过D点作DE垂直BC垂足为E, ∴∠EDC=45 △ECD为等腰直角三角形.
∴EC=ED=3 ∵BE=AD=2 ∴BC=2+3=5，BP=AB-AP=3-2=1
连PC 则：PC^2=BP^2+BC^2=1+25
PC=√26
2. y=√(4+x^2)*√18/2 (0＜x≤3)
3. 当三角形APD相似于三角形DPC时，∵AD=AP=2 ∴PD=DC=2√2
AD/DC=PD/PC 则2/2√2=2√2/PC ∴ PC=2√2*2√2/2=4
BC^2=PC^2-PB^2=15 ∴BC=√15