Question

【急啊！急啊！急啊！】数学大人快来帮帮我，（关于对一道向量选择题参考解释产生的疑问），谢谢啊！！！

已知等边三角形的边长为3，点M满足BM向量=2MA向量，则CM向量*MB向量等于（）
A.1 B.-1 C.7 D.-7

该题答案为B，参考解答的过程如下（图片如下所示）：CM向量*MB向量=（CB向量+BM向量）*（-BM向量）
=-CB向量*BM向量-BM²向量=-│CB│向量*│BM│向量*cos120°-4
=-3*2*（-1/2）-4=-1

我的疑问是：请问CM向量*MB向量不是应该等于【-（CB向量+BM向量）】*（-BM向量）的吗？我的意思是，CM向量应等于-（CB向量+BM向量），【因为作图可得CB向量+BM向量等于MC向量。】可这与参考答案的解答过程中的“CM向量*MB向量=（CB向量+BM向量）*（-BM向量）”这里，不一致！请问我哪里弄错了？
还有，参考解答中的“-CB向量*BM向量-BM²向量=-│CB│向量*│BM│向量*cos120°-4”这里，为什么“-│CB│向量*│BM│向量”不是再乘以cos60°，而是乘以120°？麻烦数学高手帮忙详细解释一下以上我所提出的疑问，跪谢！！！！！！

Answer 1

CB向量+BM向量不等于MC向量，你记错了。
应该是CB向量+BM向量等于CM向量，
CB向量+BM向量的起点是C、终点是M。CM向量的起点是C、终点是M。
CB向量+BM向量与CM向量的起点、终点都是一致辞，所以二者想等。

CB向量与BM向量是120°，不是60°。你做一下平移就知道了。

追问

O(∩_∩)O谢谢，那请问MC向量怎么求？

追答

CM向量=CB向量+BM向量

Answer 2

根据向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连。
有：AB向量＋BC向量＝AC向量
所以CM向量*MB向量应该等于（CB向量+BM向量）*（-BM向量）。
你可能对向量的基础知识不太清楚，可以参看高中数学必修四第二章第二节向量的加法运算及其几何意义。
CB向量与BM向量经过平移把它们的起点放在一起，它们所成的角度为120°，你可以试一下。
打字好累啊，求采纳，＝，＝

追问

O(∩_∩)O谢谢，那请问MC向量怎么求？

Answer 3

CM向量*MB向量=|MC|*|MB|cos(180-∠CMB)
MA=1 MB=2 MC=√28/2=√7
cos∠CMB=(7+4-9)/(2*2*√7)=1/√28
|MC|*|MB|cos(180-∠CMB)=2√7(-1/√28)=-1

CM向量在BA上投影长为1/2（3/2-MA=1/2) 方向和MB相反
（1/2）*2*（-1）=-1

追问

O(∩_∩)O谢谢，那请问MC向量怎么求？

追答

向量MC=MB+BC (起点、终点都一致)

追问

O(∩_∩)O谢谢您啊！！！顺便问一下：两个向量间的真正的夹角，指的是不是共起点的两个向量间的，否则需要平移相关向量，才是它们真正的夹角？

追答

计算任意两个向量间的夹角，需要平移相关向量使向量起点重合时，这个夹角才是它们真正的夹角。

Answer 4

向量的夹角的求法：把向量平移到相同的起点，再求夹角

追问

O(∩_∩)O谢谢，那请问MC向量怎么求？