Question

二次函数顶点式最大值或最小值怎么求

Answer 1

顶点坐标（-b/2a,(4ac-b^2）/4a）

其横坐标为对称轴x=-b/2a

其纵坐标为最值（4ac-b^2）/4a

配方：y=a(x-h)^2+k,则(h,k)为顶点坐标，其它同上

1、f(x)=2(x-3/2)^2+11/2，顶点（3/2,11/2）,对称轴x=3/2,最小值=11/2(开口向上)

2、f(x)=-(x-3)^2+16，顶点（3,16），对称轴x=3，最大值=16(开口向下)

扩展资料：

二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

Answer 2

1、顶点式y=a(x-h)²+k

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值k。

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值k。

2、把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c，利用顶点坐标公式[-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a)。

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a)。

举例说明：已知，求函数，的最大值与最小值。

解：因为

所以

又，所以，即

令，则问题转化为求函数的最值

因为

所以当时，

所以，所求函数的最大值是22，最小值是-3。  

扩展资料：

二次函数的定义：

一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

二次函数的图像：是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

1、有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

2、有对称轴。

3、有顶点。

4、c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

参考资料来源：百度百科--顶点式

Answer 3

顶点坐标（-b/2a,(4ac-b^2）/4a）
其横坐标为对称轴x=-b/2a
其纵坐标为最值（4ac-b^2）/4a

配方：y=a(x-h)^2+k,则(h,k)为顶点坐标，其它同上

1、f(x)=2(x-3/2)^2+11/2，顶点（3/2,11/2）,对称轴x=3/2,最小值=11/2(开口向上)
2、f(x)=-(x-3)^2+16，顶点（3,16），对称轴x=3，最大值=16(开口向下)

Answer 4

1、顶点式y=a(x-h)²+k
当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值k。
当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值k。
2、把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c，利用顶点坐标公式[-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：
当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a)。
当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a)。
举例说明：已知

，求函数

，

的最大值与最小值。
解：因为

所以

又

，所以

，即

令

，则问题转化为求函数

的最值
因为

所以当

时，

所以，所求函数的最大值是22，最小值是-3。

扩展资料：
二次函数的定义：
一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：是一条关于

对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
1、有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
2、有对称轴

。
3、有顶点

。
4、c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
参考资料来源：搜狗百科--顶点式