Question

如图,等腰梯形ABCD中,P是BC上任意一点,过P点分别作AB，CD的平行线，交对角线AC，BD于E，F，求证：PF+PE=AB

初二的没学相似，不用相似三角形，怎么做？

Answer 1

∵AB=CD,PF‖DC,PE‖AB
∴PE/AB=PC/BC,PF/CD=BP/BC
∴PE=PC*AB/BC,PF=BP*CD/BC.
PE+PF=PC*AB/BC+BP*CD/BC
=(BP+PC)*AB/BC
=BC*AB/BC
=AB