Question

已知f(x)为偶函数 g(x)为奇函数 且f(x)-g(x)=e^x 则fx gx分别为?

如题 有过程最好！

Answer 1

解答如下：
f（x）= f（-x）
g（x）= -g（-x）

-x代入得，f（-x）- g（-x）= e^-x
所以为f（x）+ g（x）= e^-x
两式子相加得，f（x）= （e^x + e^-x）/2
两式子相减得，g（x）= （e^-x - e^x）/2
再求导得，fx = （e^x - e^-x）/2
gx = (-e^-x - e^x)/2

Answer 2

f( x )+g( x )=e^x
解：f( x )= - f( - x )
g( x )= g( -x )
所以 - f( - x ）+ g( - x )= e^x
把 - x = t 代入上式中
- f( t ）+ g( t )= e^x

即 - f( x）+ g( x )= e^( - x)
与 f(x)+g(x)=e^x 解出
f(x)= 【e^x - e^（-x)】/2
g(x)=【e^x+e^（-x)】/2
分别是双曲正弦 shx 和双曲余弦 chx.

Answer 3

由己知条件有f(x)=f(-x)，g(x)=-g(-x),将上式中的x由-x取代，有
f(-x)-g(-x)=e^(-x)，再代入己知条件就可得到答案了