Question

一道初中数学题。帮帮忙。

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：BD=DE

Answer 1

证；因为D是AC的中点，ABC是等边三角形，
所以BD是角ABC的角平分线，角CBD=30度。
因为角ACE=120度，CD=CE ,所以角DEC=30度
所以三角形BDE是等腰三角形，所以BD=DE

Answer 2

因为D是中点，所以BD是角ABC的平分线，所以角DBC=30°
因为角DCE=120°且DC=CE，所以角DEC=30°，
因为角DEC=角DBC=30°，所以三角形BDE是等腰三角形，
所以BD=DE

Answer 3

因为等边三角形ABC ,D为AC中点, 所以∠BDC为90°, 所以∠CBD为30°，因为等于所以∠CDE等于∠CED=30°，所以∠DCE等于∠DBE，所以BD=DE

Answer 4

解：∵ABC是等边三角形 D是中点
根据三线合一
∴∠DBC=∠ABD=1/2∠ABC=30°
又∵∠ACE是外角
∴∠ACE=120°
由CE=CD得：
∠CDE=∠DEC=30°
则：∠CDE=∠DBC=30°
即：BD=DE

Answer 5

在等边三角形ABC中，D为AC中点，则BD⊥AC，即∠BDC=90°，∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=30°，因为CE=CD，所以∠E=∠CDE=1/2(∠E+∠CDE)=1/2∠ACB=30°，
所以∠DCB=∠ACB,所以BD=DE