Question

在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 （1）在图（1）中证明CE=CF.

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点，连接DG（如图（2））直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE,FG=CE,分别连接DB,DG,,求∠BDG度数

Answer 1

（1）证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AD//BC，
所以 角BAE=角CFE，角DAE=角CEF，
因为 AE平分角BAD，
所以 角BAE=角DAE，
所以 角CFE=角CEF，
所以 CE=CF。
（2）角BDG=45度。
（3）

Answer 2

第三个问题
∵ABCD是平行四边形，∴AB＝DC、AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，又AB＝DC，∴BE＝DC。

∵AD∥BC、∠ADC＝120°，∴∠ECF＝120°。
∵FG＝CE、FG∥CE，∴ECFG是平行四边形，而由第一个问题的结论，有：CE＝CF，
∴平行四边形ECFG是菱形，又∠ECF＝120°，∴△ECG、△FCG都是等边三角形，
∴EG＝CG、∠BCG＝∠CEG＝∠FCG＝60°，∴∠BEG＝∠DCG＝120°。

由BE＝DC、EG＝CG、∠BEG＝∠DCG，得：△BEG≌△DCG，∴∠CBG＝∠CDG，
∴B、G、C、D共圆，∴∠BDG＝∠BCG＝60°。

Answer 3

因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB
又因为AF是角平分线
所以∠BAE=∠DAF
所以∠F=∠AEB
又因为∠CEF=∠AEB
所以∠F=∠CEF
所以CE=CF
(2)因为AF是角平分线
∠ABC=90°
平行四边形
所以BE=AB
又因AB=CD
所以BE=CD
连接CG,BG
因为EFG是等腰直角三角形
所以CG=GE
又因∠GCD=∠GEB=135°
CD=BE
所以△BEG≌△DCG
所以BG=CD
又因∠CGD+∠EGD=90°
∠CGD=∠EGB
所以∠EGB+∠EGD=90°
所以∠BGD=90°
又因BG=GD
所以△BGD是等腰直角三角形
所以∠BDG=45°