高等数学 定积分 分部积分法
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原式=(-1/2)*∫(0,+∞)sinxd[e^(-2x)]
=(-1/2)*sinx*e^(-2x)|(0,+∞)+(1/2)*∫(0,+∞)e^(-2x)cosxdx
=-(1/4)*∫(0,+∞)cosxd[e^(-2x)]
=-(1/4)*cosx*e^(-2x)|(0,+∞)-(1/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx
=1/4-(1/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx
所以(5/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/4
∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/5
=(-1/2)*sinx*e^(-2x)|(0,+∞)+(1/2)*∫(0,+∞)e^(-2x)cosxdx
=-(1/4)*∫(0,+∞)cosxd[e^(-2x)]
=-(1/4)*cosx*e^(-2x)|(0,+∞)-(1/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx
=1/4-(1/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx
所以(5/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/4
∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/5
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