Question

AD是△ABC的中线，AB=kAC，点E是AC延长线上一点，且∠AEF=∠BAD，EF交BA延长线于F，试探究AE与AF的数量关系

AD是△ABC的中线，AB=kAC，点E是AC延长线上一点，且∠AEF=∠BAD，EF交BA延长线于F，试探究AE与AF的数量关系

Answer 1

AE=kAF

证明：延长AD到G，使DG=AD,连接BG、CG,

则ABGC是平行四边形，AB∥=CG

∴∠BAG=∠AGC就是∠BAD=∠AGC

而∠BAD=∠AEF

∴∠AGC=∠AEF

又∠FAE=∠ACG(平行线内错角相等)

∴△AEF∼△CGA

∴AE/AF=CG/AC

∴AE/AF=AB/AC

因为AB=kAC

∴AE=kAF

Answer 2

AE=kAF

证明：延长AD到G，使DG=AD,连接BG、CG,

则ABGC是平行四边形，AB∥=CG

∴∠BAG=∠AGC就是∠BAD=∠AGC

而∠BAD=∠AEF

∴∠AGC=∠AEF

又∠FAE=∠ACG(平行线内错角相等)

∴△AEF∼△CGA

∴AE/AF=CG/AC

∴AE/AF=AB/AC

因为AB=kAC

∴AE=kAF

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