Question

设函数f(x)=x^2+x+2,x<-1或x>2 ; x^2-x-2,-1<=x<=2,则f(x)的值域是

Answer 1

当x<-1或x>2 时
f(x)=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/42
f(x)∈(2,+∞)
当-1<=x<=2时,
f(x)=x^2-x-2=(x-1/2)^2-9/4
∴x=1/2时，f(x)min=-9/4
x=2,-1时，f(x)max=0
∴f(x)∈[-9/4,0]
∴f(x)的值域是[-9/4,0]U(2,+∞)

Answer 2

恩……计算没错的话，值域是【-9/4,0】∪（2，+∞）
应该是这样算的：
先是f(x)=x^2+x+2，画出函数图象，取定义域范围内的，就是x<-1或x>2，得出f(-1)=2，f(2)=8，则f(x)=x^2+x+2的值域是（2，+∞）；然后是f(x)=x^2-x-2，同样是先画出图像，接着取定义域范围内的，即-1<=x<=2，因为函数开口向上，且零点为x=-1，x=2，所以函数f(x)=x^2-x-2的最小值就是对称轴f(1/2)=-9/4，所以f(x)=x^2-x-2的值域是【-9/4,0】。