Question

已知f(x)＝2(sinx)^4+2(cosx)^4+cos²2X－3求函数F（x）的最小正周期

求函数f（x）在闭区间【π/16,3π/16】上的最小值并求当f（x）取最小值时x取值

Answer 1

f(x)=2[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-4(sinxcosx)^2+(cos2x)^2-3
=2-(sin2x)^2+(cos2x)^2-3=cos4x-1
T=2pi/4=pi/2
函数在(0,pi/4)上为减函数
最小值x=3pi/16
f(x)min=cos(3pi/4)-1=-根号2/2-1