Question

在平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+8与x轴，y轴分别交于点A，B两点，把直线y=-4/3x+8沿过点A的直线翻折

在平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+8与x轴，y轴分别交于点A，B两点，把直线y=-4/3x+8沿过点A的直线翻折，使B与x轴正半轴上的点C重合，折痕与y轴交于点D，则直线CD的解析式为（ ）

Answer 1

：如图所示．

令x=0，得y=8； 令y=0，得x=6．
∴A（6，0），（0，8）．
∴AB=10．
①如图1．OC=OA+AC=6+10=16．
∴C（16，0）．
根据轴对称性知 DB=DC．
∴设OD=x，则 x2+162=（x+8）2．
解得 x=12．
∴D（0，-12）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，则
0=16k+b-12=b，
解得 k=34．
∴直线CD的解析式为y=34x-12；
②如图2．OC=4，∴C（-4，0）．
同理 DB=DC．
∴x2+42=（8-x）2，
解得 x=3．
 D（0，3）．设直线CD的解析式为y=kx+b，则
 0=-4k+b3=b，解得 k=34．∴直线CD的解析式为y=34x+3．
故答案为 y=x-12或y= 
3/4x+3．

Answer 2

解：直线y=-4/3x+8与坐标轴的交点为
A（6,0），B（0，8）
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=√（OA2+OB2）=10
由题意，得：AC=AB=10
所以 OC=OA+AC=16
设折痕与线段AC相较于E，过点E作EH⊥x轴于H
因为折痕DE是线段BC的垂直平分线
所以点E是BC的中点，
因为EH⊥OC
所以EH∥OB
所以点E的坐标为（8,4）
因为直线DE过点A
所以设经过A、E两点的解析式为y=kx+b
4=8k+b
0=6k+b
解之得，k=2，b=-12
经过A、E两点的解析式为 y=2x-12
故 点D的坐标为 （0，-12）
再设直线CD的解析式为 y=mx+n
把C（16,0），D（0.-12）代入，得
y=3/4x-12

Answer 3

y=1/4x+8