如图,矩形ABCD中,过点C作BD的垂线与角BAD的平分线相交于点E求证CE=BD
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连接AC,设AE交BD与F，交BC与G
由矩形ABCD得BD=AC
△ADC∽△BCD
∴∠DAC=∠DBC
∵AE平分∠BAD即∠DAE=∠BAE=∠AGB=45°
∴∠CAE=45°-∠DAC
∵EM⊥BD即∠EMB=90°
∴∠MEA=90°-∠EFD
∵∠EFD=∠DBC+∠AGB=∠DBC+45°
∴∠MEA=90°-∠EFD
=90°-∠DBC-45°
=45°-∠DBC
∴∠CAE=∠DBC
∴△ACE是等腰三角形
∴AC=CE
即BD=CE
由矩形ABCD得BD=AC
△ADC∽△BCD
∴∠DAC=∠DBC
∵AE平分∠BAD即∠DAE=∠BAE=∠AGB=45°
∴∠CAE=45°-∠DAC
∵EM⊥BD即∠EMB=90°
∴∠MEA=90°-∠EFD
∵∠EFD=∠DBC+∠AGB=∠DBC+45°
∴∠MEA=90°-∠EFD
=90°-∠DBC-45°
=45°-∠DBC
∴∠CAE=∠DBC
∴△ACE是等腰三角形
∴AC=CE
即BD=CE
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