Question

高中数学，高手进，请教一道复数题，急急急，在线等，谢谢

已知复数z满足z+（1／z）∈R，且|z-2|=2，求z

Answer 1

解：设z=a+bi
z+1/z=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)
所以b-b/(a^2+b^2)=0
b=0,或a^2+b^2=1
又因|z-2|=2
即(a-2)^2+b^2=4
a^2+b^2-4a=0
若b=0
则a=0,或a=4
若a^2+b^2=1
则a=0.25
b=sqrt(15)/4
或b=-sqrt(15)/4
z的解集为
z=0
z=4
z=0.25+0.25*sqrt(15)i
z=0.25-0.25*sqrt(15)i

Answer 2

z+(1/z)=(z*z+1)/z*z,上下同乘其共轭，则分母为实数，只要分子也为实数即可。令z=x+jy,整理知应满足x^2+y^2-1=0,同时又第二个条件要求(x-2)^2+y^2=+4或-4，求解x,y 均为实数，应该是x=1/4

Answer 3

z=0.25+(正负四分之根号15)i

Answer 4

设z=a+bi