Question

已知sinα+cosα=1/5，求：（1）sinα-cosα；（2）sin^3α+cos^3α.

如题。请写清步骤，感激不尽。

Answer 1

解:由sinα+cosα=1/5，(sinα)^2+(cosα)^2=1,平方化简得2sinαcosα=-24/25
（1）sinα-cosα=√[(sinα-cosα)^2]
=√[1-(-24/25)]
=√(49/25)
=±7/5
（2）sin^3α+cos^3α=(sinα+cosα)[(sinα)^2+(cosα)^2-sinαcosα]=1/5*(1-sinαcosα)
当sinαcosα=7/5时，sin^3α+cos^3α=1/5*（1-7/5）=-2/25
当sinαcosα=-7/5时，sin^3α+cos^3α=1/5*（1+7/5）=12/25

Answer 2

sinα+cosα=1/5 （sinα+cosα）²=sin²α＋cos²α＋2sinαcosα=1+2sinαcosα=1/25
(sinα-cosα)²=sin²α＋cos²α－2sinαcosα=1－2sinαcosα=49/25 sinα-cosα=±7/5
sin³α+cos³α.=﹙sinα+cosα﹚﹙sin²α＋cos²α－sinαcosα﹚
=1/5 ×﹙1＋12/25﹚＝37/125