如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点
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因为BC为圆o的直径，
所以<BDC=<BEC=90度
即CD垂直AB，BE垂直AC
又因e为弧cd的中点，
有DE=CE，<DCE=<CBE
所以直角三角形BEC与CEF相似
有BE/CE=CE/EF，即CE^2=BE*EF=(BF+EF)*EF=4EF^2，得CE＝2EF
又可知直角三角形CDA与CEF相似
所以CD/AD=CE/EF=2，CD=2AD=2*4=8
在直角三角形CDA中，因<EDC=<ECD，可得<ADE=<A，故AE=DE=CE
所以三角形ADE的面积Sade=Sadc/2=AD*CD/4=4*8/4=8
所以<BDC=<BEC=90度
即CD垂直AB，BE垂直AC
又因e为弧cd的中点，
有DE=CE，<DCE=<CBE
所以直角三角形BEC与CEF相似
有BE/CE=CE/EF，即CE^2=BE*EF=(BF+EF)*EF=4EF^2，得CE＝2EF
又可知直角三角形CDA与CEF相似
所以CD/AD=CE/EF=2，CD=2AD=2*4=8
在直角三角形CDA中，因<EDC=<ECD，可得<ADE=<A，故AE=DE=CE
所以三角形ADE的面积Sade=Sadc/2=AD*CD/4=4*8/4=8
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