Question

两道高中数学题

1、三棱锥D-ABC中,已知AB=AD=BC=√2,BD=AC=2,BC⊥AD，则三棱锥外接球的表面积为
2、已知函数f(x)={2x-1 x<=0;
f(x-1)+1 x>0,
则方程f(x)=x在区间(0,10)内所有的实数根的和为
f(x)={2的X次方-1 x<=0;
f(x-1)+1 x>0,

Answer 1

1.∵AB=AD=√2,BD=2
∴AD⊥AB,
又∵BC⊥AD
∴AD⊥面ABC AD⊥AC
（三垂直，放入等边长方体中）
∴2×半径=√[(√2)²＋2²＋(√2)²]
∴半径=√2
∴S=4π(√2)²=8π
2.x＞0 f(x)=x 即f(x)=2^x-1与直线y=x的焦点
∵x∈(0,10)
∴f(x)=f(1)=1 f(2)=2.........f(9)=9 (由图像可知)
∴和=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

Answer 2

（1)表面积 4π（3/4AD）2
=9 /2π
（2）为2吧

第二我也不太会

追问

能再说得具体一点么。就是怎么做的？

追答

那个外接圆的半径为三棱锥的高3/4
内接圆的半径为三棱锥的高1/4

追问

像这样的题有专门的公式吗？

追答

因为BC⊥AD 所以AD为三棱锥的高
那个外接圆的半径为三棱锥的高3/4
内接圆的半径为三棱锥的高1/4

Answer 3

1,ABC是等腰直角三角形，把三棱锥D-ABC补成一个三棱柱，R=二分之根号六，S=4πR^2=6π

追问

补成三棱柱后，那个外接球还会过原三棱锥的顶点吗？

追答

一定会，三棱锥是三棱柱的二倍