Question

..m为正方形abcd的边ab的中点，e是ab延长线上的一点，mn垂直dm且交角cbe的平分线与N,求mn等于md.

m为正方形abcd的边ab的中点，e是ab延长线上的一点，mn垂直dm且交角cbe的平分线与N,求mn等于md.

Answer 1

取AD的中点H，连接HM，则BM=HD，由已知可推出∠DHM=∠MBN，∠BMN=∠HDM，从而利用ASA判定△DHM≌△MBN，从而得到DM=MN；

证明：取AD的中点H，连接HM．
在△DHM和△MBN中，
∵四边形ABCD是正方形，M为AB的中点，
∴BM=HD，
∵AM=AH，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴∠DHM=135°，
而BN是∠CBE的平分线．
∴∠MBN=135°，
∴∠DHM=∠MBN，
又∵DM⊥MN，
∴∠NMB+∠AMD=90°，
又∵∠HDM+∠AMD=90°，
∴∠BMN=∠HDM，
∴△DHM≌△MBN，
∴DM=MN；