Question

化简函数f（x）=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²(x/4)+√3

要详细的化简过程，谢了

Answer 1

f（x）=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²(x/4)+√3
=sin(x/2)+√3[1-2sin(x/4)^2]
=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2(cos60sinx/2+sin60cosx/2)
=2sin(x/2+60)

√希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

追问

为何1-2sin(x/4)^2 = cos(x/2) ？

追答

公式啊
1-2sinx^2=cos2x=2cosx^2-1

追问

求公式推导过程。。。

追答

也不指望你采纳了，高中了，到现在这个最基本的公式都记不住，自己好好翻书，多看看课本吧

追问

只是不记得公式推导过程了啊，高人，求指导啊

追答

像一些积化和差，和差化积之类的公式，在高中必须记住，或者必须记住推导
没事多看看下面这些公式
http://wenku.baidu.com/view/3fbeb5db6f1aff00bed51ea9.html

Answer 2

f（x）=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²(x/4)+√3
f(x)=sin(x/2)-根号3(1-cos(x/2))+根号3
f(x)=sin(x/2)+根号3cos(x/2)
f(x)=2sin(x/2+arctan[根号3])
f(x)=2sin(x/2+pai/3)

其中用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))

追问

不使用公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))的其他方法？
另1-cos（x/2)=2sin²(x/4) ?

追答

cos(2*x/4)=2cos^2(x/4)-1 = 2(1-sin^2(x/4))-1=1-2sin^2(x/4)
2sin^2(x/4)=1-cos(x/2)

sin(x/2)+根号3cos(x/2)=2(1/2sin(x/2)+根号3/2cos(x/2))
=2(cos(pai/3)sin(x/2)+sin(pai/3)cos(x/2))
=2sin(x/2+pai/3)

cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1